تاثیر یونش اسید کلریدریک بر هدایت الکتریکی محلول آبی

مقدمه

اسید کلریدریک یکی از مهم ترین اسیدهای معدنی در آزمایشگاه و صنعت است. این ماده در شستشوی فلزات، تنظیم اسیدیته، تولید مواد شیمیایی و پاکسازی تجهیزات کاربرد دارد. اسید کلریدریک در اصل محلول آبی هیدروژن کلرید با فرمول HCl است. هنگامی که HCl وارد آب می شود، با مولکول های آب واکنش می دهد و یون های باردار تولید می کند. همین یون ها امکان عبور جریان برق از محلول را فراهم می سازند.

بررسی تاثیر یونش اسید کلریدریک بر هدایت الکتریکی محلول آبی فقط یک بحث نظری نیست. این رابطه در کنترل غلظت، پایش شستشوی خطوط، طراحی حسگرهای هدایت و تشخیص ورود مواد یونی به آب اهمیت دارد. با این حال، رابطه مقدار اسید و هدایت همیشه خطی نیست. افزایش غلظت تعداد یون ها را بیشتر می کند، اما هم زمان تحرک آنها، ویسکوزیته محلول و نیروی میان ذرات باردار را تغییر می دهد.

در ادامه، فرایند یونش HCl، نقش آب، مفهوم هدایت ویژه و مولی، اثر غلظت و دما، تفاوت آن با اسیدهای ضعیف و روش اندازه گیری هدایت به زبان ساده بررسی می شود.

ماهیت اسید کلریدریک و تفاوت آن با هیدروژن کلرید

هیدروژن کلرید ترکیبی مولکولی از هیدروژن و کلر است. این ماده در حالت خالص معمولا به صورت گاز دیده می شود و مانند یک محلول الکترولیتی رسانایی ندارد، زیرا یون های آزاد و متحرک کافی در آن وجود ندارد. وقتی HCl در آب حل می شود، محلول حاصل اسید کلریدریک نام می گیرد.

پیوند هیدروژن و کلر قطبی است. کلر الکترون های پیوند را بیشتر به سوی خود می کشد؛ در نتیجه، بخش هیدروژن کمی مثبت و بخش کلر کمی منفی می شود. این قطبیت واکنش HCl با آب را آسان می کند و زمینه جدا شدن یون ها را فراهم می سازد.

اسید کلریدریک در آب یک اسید قوی است. قوی بودن در اینجا به معنای غلیظ تر، خورنده تر یا خطرناک تر بودن نیست، بلکه نشان می دهد ماده تمایل زیادی به واگذاری پروتون دارد. بنابراین حتی محلول رقیق HCl نیز از نظر نوع اسید، قوی محسوب می شود.

هدایت به تعداد و تحرک یون ها وابسته است. به همین علت، محلول رقیق یک اسید قوی ممکن است از محلول هم غلظت یک اسید ضعیف رساناتر باشد.

فرایند یونش اسید کلریدریک در آب

هنگامی که HCl با آب تماس پیدا می کند، پروتون خود را به یک مولکول آب منتقل می کند. واکنش دقیق تر به صورت زیر نوشته می شود:

HCl + H2O → H3O+ + Cl-

در این واکنش، آب پروتون را می پذیرد و یون هیدرونیوم تشکیل می شود. یون کلرید نیز در محلول باقی می ماند. این دو یون به وسیله مولکول های آب احاطه می شوند؛ فرایندی که آب پوشی نام دارد. آب پوشی به پایداری یون ها کمک می کند و مانع اتصال سریع دوباره آنها می شود.

در محلول های آبی رقیق و معمولی، یونش HCl تا حد بسیار زیادی پیش می رود و همین موضوع مفهوم کامل بودن یونش اسید کلریدریک (دلیل قوی بودن این اسید) را توضیح می دهد. در محاسبات آموزشی معمولا فرض می شود هر مول HCl یک مول هیدرونیوم و یک مول کلرید ایجاد می کند. این فرض برای بسیاری از کاربردها مناسب است، اما در محلول های بسیار غلیظ، رفتار شیمیایی و الکتریکی پیچیده تر می شود.

نتیجه اصلی یونش، افزایش شدید تعداد ذرات باردار است. آب خالص فقط مقدار بسیار کمی یون دارد، ولی پس از افزودن HCl تعداد زیادی یون مثبت و منفی در آن شکل می گیرد. این تغییر مقاومت الکتریکی را کاهش و توان عبور جریان را افزایش می دهد.

نقش قطبیت و ساختار آب در جدا شدن یون ها

آب فقط یک رقیق کننده نیست؛ ساختار آن در یونش اسید کلریدریک نقش مستقیم دارد. مولکول آب قطبی است. بخش نزدیک به اکسیژن بار جزئی منفی و بخش های نزدیک به هیدروژن بار جزئی مثبت دارند. به همین دلیل، آب می تواند بخش های مثبت و منفی HCl را جذب کند.

هنگام حل شدن اسید، بخش منفی مولکول آب به سوی هیدروژن HCl قرار می گیرد و انتقال پروتون را آسان می سازد. پس از تشکیل هیدرونیوم و کلرید، مولکول های آب پیرامون آنها مرتب می شوند. این آرایش، یون ها را در محیط پایدار نگه می دارد.

آب ثابت دی الکتریک بالایی دارد و می تواند اثر جاذبه مستقیم میان بارهای مخالف را کاهش دهد. بنابراین یون هیدرونیوم و کلرید راحت تر از هم فاصله می گیرند و آزادانه تر حرکت می کنند. در حلال های کم قطب، همین جداسازی ممکن است به اندازه آب انجام نشود و هدایت کمتر باشد.

شبکه پیوند هیدروژنی آب نیز انتقال بار مثبت را سریع می کند. پروتون می تواند از طریق جابه جایی پیاپی میان مولکول های آب منتقل شود. این سازوکار ویژه، یکی از علت های رسانایی بالای محلول اسید کلریدریک است.

هدایت الکتریکی محلول آبی چیست؟

هدایت الکتریکی نشان می دهد یک محلول تا چه اندازه می تواند جریان برق را عبور دهد. در فلزات، الکترون ها حامل جریان هستند، اما در محلول های آبی الکترولیتی، یون ها بار را جابه جا می کنند. کاتیون ها به سوی الکترود منفی و آنیون ها به سوی الکترود مثبت حرکت می کنند.

هدایت ویژه معمولا با نماد κ یا σ بیان می شود و واحد آن زیمنس بر متر یا زیمنس بر سانتی متر است. هرچه هدایت بیشتر باشد، مقاومت ویژه محلول کمتر خواهد بود. هدایت سنج مقاومت میان الکترودها را اندازه می گیرد و با کمک ثابت سلول، مقدار هدایت را محاسبه می کند.

عدد هدایت به نوع ماده، غلظت، دما، بار و اندازه یون، ویسکوزیته و سرعت حرکت ذرات بستگی دارد. بنابراین دو عدد فقط زمانی قابل مقایسه هستند که شرایط آزمایش، به ویژه دما، مشخص باشد.

آب بسیار خالص هدایت کمی دارد، زیرا یون های اندکی در آن وجود دارد. ورود HCl جمعیت هیدرونیوم و کلرید را افزایش می دهد و مسیرهای بیشتری برای حمل بار ایجاد می کند. البته هدایت بالا به تنهایی نوع ماده را مشخص نمی کند، چون نمک ها و بازها نیز می توانند رسانایی آب را بالا ببرند.

نقش یون هیدرونیوم و کلرید در انتقال جریان

پس از یونش HCl، یون هیدرونیوم و کلرید حاملان اصلی جریان هستند. سهم هر یون فقط به تعداد آن وابسته نیست؛ تحرک یونی نیز اهمیت دارد. تحرک نشان می دهد یون در یک میدان الکتریکی با چه سرعتی حرکت می کند.

گونه های هیدروژنی در آب تحرک بالایی دارند. بار مثبت می تواند در شبکه پیوندهای هیدروژنی از یک مولکول آب به مولکول دیگر منتقل شود. به همین علت، محلول HCl در غلظت برابر اغلب از محلول سدیم کلرید رساناتر است، با اینکه هر دو از نظر تعداد یون های اصلی، الکترولیت یک به یک هستند.

یون کلرید نیز به سوی الکترود مثبت حرکت می کند و بخشی از جریان را حمل می نماید. در محلول رقیق، فاصله یون ها بیشتر است و هر یون آزادی بیشتری برای حرکت دارد. با افزایش غلظت، یون های مخالف به هم نزدیک می شوند و جو یونی پیرامون آنها حرکت را کند می کند.

پس افزایش تعداد یون ها به تنهایی برای پیش بینی دقیق هدایت کافی نیستند. هدایت بالای HCl حاصل ترکیب دو عامل است: تولید گسترده یون ها و تحرک زیاد گونه های هیدروژنی در آب.

چرا اسید کلریدریک یک الکترولیت قوی است؟

الکترولیت قوی ماده ای است که در محلول آبی بخش بزرگی از آن به یون تبدیل می شود. اسید کلریدریک نمونه شناخته شده این گروه است. در محلول رقیق، بیشتر HCl به شکل هیدرونیوم و کلرید حضور دارد و مقدار گونه های یونش نیافته بسیار کم است.

واگذاری پروتون از HCl به آب از نظر انرژی مطلوب است و یون های حاصل در آب به خوبی پایدار می شوند. یون کلرید نیز باز بسیار ضعیفی است و تمایل کمی برای پس گرفتن پروتون دارد. به همین علت، واکنش به مقدار زیادی به سمت تولید یون ها پیش می رود.

در اسید ضعیفی مانند اسید استیک، فقط بخشی از مولکول ها یونیده می شوند. اگر غلظت اسمی دو محلول یکسان باشد، HCl معمولا یون های بیشتری تولید می کند و هدایت بالاتری دارد. این ویژگی در کاربردهای صنعتی و هنگام خرید اسید کلریدریک کلران سمنان مخزن IBC نیز اهمیت دارد، زیرا غلظت و کیفیت محلول می تواند بر میزان هدایت الکتریکی و رفتار آن در فرایندهای مختلف اثر بگذارد.

الکترولیت قوی بودن به معنای ثابت ماندن هدایت در همه غلظت ها نیست. حتی با یونش گسترده، نزدیک شدن یون ها، تغییر ویژگی آب و کاهش آزادی حرکت می تواند هدایت مولی را پایین بیاورد. بنابراین درجه یونش و عدد هدایت، دو مفهوم مرتبط اما متفاوت هستند.

رابطه غلظت اسید کلریدریک با هدایت ویژه

در محلول های رقیق، افزودن HCl معمولا هدایت ویژه را افزایش می دهد. با بیشتر شدن مقدار اسید، تعداد هیدرونیوم و کلرید در هر واحد حجم بالا می رود و حامل های بیشتری برای انتقال جریان وجود دارد. به همین دلیل محلول ۰٫۱ مولار نسبت به محلول ۰٫۰۰۱ مولار رسانایی بیشتری دارد.

این افزایش در تمام محدوده ها با یک شیب ثابت ادامه پیدا نمی کند. در غلظت بالا، فاصله یون ها کم می شود و نیروهای میان آنها اهمیت بیشتری پیدا می کند. جو یونی، تغییر ویسکوزیته و دگرگونی ساختار آب می تواند سرعت حرکت ذرات را محدود کند.

هدایت ویژه و هدایت مولی نیز رفتار یکسانی ندارند. هدایت ویژه با تعداد یون در حجم ارتباط دارد و معمولا با افزایش غلظت بیشتر می شود. هدایت مولی سهم هر مول HCl را در انتقال جریان نشان می دهد و با غلیظ شدن محلول کاهش پیدا می کند.

در محلول های بسیار غلیظ، هدایت ممکن است پس از رسیدن به بیشینه کاهش یابد. بنابراین جمله «هرچه اسید بیشتر، هدایت بالاتر» فقط در یک محدوده مشخص درست است. برای تعیین غلظت از روی هدایت باید منحنی کالیبراسیون ویژه همان دما، محدوده و ترکیب محلول تهیه شود.

تحلیل تفصیلی تغییر هدایت با افزایش غلظت HCl

برای فهم تاثیر یونش اسید کلریدریک بر هدایت الکتریکی محلول آبی باید دو موضوع هم زمان بررسی شود: تعداد حامل های بار در واحد حجم و توانایی هر یون برای حرکت. در محلول بسیار رقیق، یون ها از یکدیگر فاصله زیادی دارند و اثر نیروهای میان یونی کم است. در این حالت هدایت مولی به مقدار حدی نزدیک می شود؛ یعنی هر مول HCl بیشترین سهم موثر را در حمل جریان دارد.

با افزایش غلظت از ۰٫۰۰۰۱ به ۰٫۱ مول بر لیتر، تعداد هیدرونیوم و کلرید تقریبا متناسب با مقدار اسید افزایش می یابد. هدایت ویژه نیز به سرعت بالا می رود، اما هدایت مولی از حدود ۴۲۴ به حدود ۳۹۱ زیمنس سانتی متر مربع بر مول کاهش پیدا می کند. این افت نشان می دهد یون ها با وجود بیشتر شدن، به اندازه حالت بسیار رقیق مستقل حرکت نمی کنند.

در غلظت های بالاتر، کاهش هدایت مولی آشکارتر است. در حدود یک مول بر لیتر، این مقدار به نزدیک ۳۳۲ می رسد و در چهار مول بر لیتر حدود ۲۰۰ است. با این حال، هدایت ویژه همچنان زیاد می شود، زیرا تعداد بزرگی از حامل های بار در حجم محلول وجود دارد. به زبان ساده، کارایی هر مول کمتر می شود، ولی کل محلول همچنان رسانای بسیار خوبی است.

جدول زیر روند تقریبی را در دمای ۲۵ درجه سانتی گراد نشان می دهد. هدایت ویژه از حاصل ضرب هدایت مولی در غلظت محاسبه شده است. این مقادیر برای توضیح علمی روند مناسب هستند؛ در کار عملی باید خلوص، فعالیت یون ها، دما و کالیبراسیون دستگاه نیز کنترل شود.

غلظت HCl، مول بر لیتر	وضعیت غالب یونش	هدایت مولی تقریبی، S cm²/mol	هدایت ویژه تقریبی، mS/cm	تفسیر رفتار محلول
۰٫۰۰۰۱	تقریباً کامل	۴۲۴٫۵	۰٫۰۴۲	یون‌ها آزادند، اما تعداد آن‌ها در حجم کم است.
۰٫۰۰۱	تقریباً کامل	۴۲۱٫۲	۰٫۴۲۱	افزایش تعداد یون‌ها، هدایت ویژه را حدود ده برابر می‌کند.
۰٫۰۱	تقریباً کامل	۴۱۱٫۹	۴٫۱۱۹	رسانایی سریع بالا می‌رود و برهم‌کنش یون‌ها هنوز محدود است.
۰٫۱	عمدتاً کامل	۳۹۱٫۱	۳۹٫۱۱	حامل‌های بار زیاد شده‌اند، ولی تحرک هر مول کاهش یافته است.
۰٫۵	عمدتاً یونی	۳۶۰٫۷	۱۸۰٫۳۵	جو یونی و نزدیکی ذرات، حرکت مستقل یون‌ها را محدود می‌کند.
۱	عمدتاً یونی	۳۳۲٫۲	۳۳۲٫۲	محلول بسیار رساناست، اما کارایی مولی یون‌ها کاهش یافته است.
۲	غیرایده‌آل	۲۸۱٫۴	۵۶۲٫۸	فعالیت یون‌ها و تغییر ساختار حلال اهمیت بیشتری پیدا می‌کند.
۴	غلیظ و غیرایده‌آل	۲۰۰٫۰	۸۰۰٫۰	تعداد یون‌ها زیاد است، ولی تحرک مولی افت محسوسی دارد.

کاهش هدایت مولی با افزایش غلظت به معنای ضعیف شدن HCl نیست. بخش مهم این کاهش از برهم کنش میان یون ها و محدود شدن حرکت آنها ناشی می شود. همچنین هدایت ویژه بالا به تنهایی درصد اسید را مشخص نمی کند؛ زیرا دما و وجود سایر یون ها می توانند عدد مشابهی ایجاد کنند.

تفاوت هدایت ویژه، هدایت مولی و مقاومت

هدایت ویژه توانایی یک حجم مشخص از محلول برای عبور جریان را بیان می کند و با تعداد یون ها در واحد حجم ارتباط دارد. بیشتر هدایت سنج ها این کمیت را با واحدهایی مانند mS/cm یا µS/cm نمایش می دهند.

هدایت مولی از نسبت هدایت ویژه به غلظت مولی به دست می آید و سهم هر مول ماده را در انتقال جریان نشان می دهد. در محلول HCl، هدایت مولی با رقیق شدن افزایش می یابد، زیرا نیروهای میان یون ها کمتر می شود و ذرات آزادانه تر حرکت می کنند.

مقاومت الکتریکی به شکل و فاصله الکترودها نیز وابسته است. برای تبدیل مقاومت اندازه گیری شده به هدایت ویژه، از ثابت سلول استفاده می شود. دو سلول متفاوت ممکن است برای یک نمونه مقاومت های متفاوت ثبت کنند، اما پس از اعمال ثابت درست باید هدایت ویژه نزدیک به هم به دست آید.

ممکن است هدایت ویژه با افزایش غلظت بالا برود، در حالی که هدایت مولی هم زمان کاهش یابد. برای بررسی رفتار بنیادی یون ها، هدایت مولی مفیدتر است؛ اما برای کنترل یک مخزن یا فرایند، هدایت ویژه معمولا کاربرد مستقیم تری دارد.

تاثیر دما بر هدایت محلول اسید کلریدریک

دما از مهم ترین عوامل موثر بر هدایت HCl است. با گرم شدن محلول، حرکت مولکول های آب و یون ها سریع تر و ویسکوزیته کمتر می شود. در نتیجه، هیدرونیوم و کلرید آسان تر تحت تاثیر میدان الکتریکی جابه جا می شوند و هدایت افزایش می یابد.

اثر دما در همه غلظت ها یکسان نیست. آب پوشی یون ها، چگالی محلول و نیروهای میان ذرات نیز با دما تغییر می کنند. به همین دلیل، استفاده از یک ضریب ثابت برای همه محلول های اسید کلریدریک همیشه دقیق نیست.

اگر یک نمونه در ۲۰ درجه و نمونه دیگر در ۳۰ درجه اندازه گیری شود، اختلاف هدایت ممکن است به اشتباه تغییر غلظت تلقی شود. بسیاری از دستگاه ها عدد را به دمای مرجع ۲۵ درجه تبدیل می کنند، ولی جبران دمایی عمومی برای اسید غلیظ لزوما کافی نیست.

گرمای حاصل از رقیق کردن اسید نیز می تواند خوانش را موقتا بالا ببرد. نمونه باید پیش از اندازه گیری به تعادل دمایی برسد. دما و غلظت باید هم زمان ثبت شود تا نتیجه قابل مقایسه و تکرار باشد.

روند افزایش هدایت الکتریکی محلول ۰٫۱ مولار اسید کلریدریک با افزایش دما

اثر خلوص آب، ناخالصی ها و یون های مزاحم

هدایت سنج مجموع اثر تمام یون های موجود را ثبت می کند و به تنهایی نمی تواند تشخیص دهد جریان فقط توسط HCl حمل شده است. یون هایی مانند سدیم، کلسیم، سولفات و آهن نیز عدد هدایت را تغییر می دهند. بنابراین خلوص آب و مواد تماس یافته با محلول مهم است.

اگر اسید با آب شهری رقیق شود، یون های طبیعی آب از ابتدا هدایت ایجاد می کنند. این سهم در اسید غلیظ کوچک است، اما در محلول بسیار رقیق یا شستشوی نهایی اهمیت دارد. برای آزمایش های دقیق، آب دیونیزه خط پایه پایین تری فراهم می کند.

خوردگی مخزن یا لوله می تواند یون های فلزی وارد محلول کند. باقی مانده بازها نیز بخشی از اسید را خنثی و نمک کلرید تولید می کند. در این وضعیت، هدایت شاید بالا بماند، ولی مقدار اسید آزاد کاهش یافته باشد.

حباب روی حسگر، شستشوی ناکافی الکترود، تبخیر آب و آلودگی ظرف از دیگر عوامل خطا هستند. اگر ترکیب ناخالصی ها تغییر کند، بهتر است هدایت همراه با روشی مانند تیتراسیون اسید آزاد بررسی شود.

مقایسه هدایت HCl با اسیدهای ضعیف و سایر الکترولیت ها

HCl و اسید استیک هر دو اسید تک پروتونی هستند، اما رفتار یکسانی ندارند. HCl تقریبا به طور کامل یونیده می شود، در حالی که بخش بزرگی از اسید استیک به شکل مولکول خنثی باقی می ماند. بنابراین در غلظت برابر، محلول HCl معمولا هدایت بیشتری دارد.

سدیم کلرید نیز یک الکترولیت قوی یک به یک است و در آب یون تولید می کند. با این حال، HCl اغلب رساناتر است، زیرا گونه های هیدروژنی تحرک بسیار بالایی دارند. این مقایسه نشان می دهد تعداد یون تنها عامل تعیین کننده نیست و نوع یون نیز اهمیت دارد.

اسید سولفوریک پیچیده تر است، چون بیش از یک پروتون دارد و می تواند گونه های مختلفی تولید کند. مرحله نخست یونش آن قوی است، ولی مرحله دوم رفتار متفاوتی دارد. بنابراین مقایسه مستقیم فقط بر اساس مولاریته همیشه درست نیست.

مواد غیر الکترولیت مانند شکر در آب حل می شوند، اما یون کافی تولید نمی کنند و رسانایی را مانند HCl افزایش نمی دهند. حل شدن یک ماده با یونش آن متفاوت است. هدایت برای تشخیص کلی الکترولیت قوی، ضعیف و غیر الکترولیت مفید است، ولی هویت قطعی ماده را تعیین نمی کند.

روش اندازه گیری، کاربردهای عملی و خطاهای رایج

هدایت محلول HCl با هدایت سنج و سلول دارای دو یا چهار الکترود اندازه گیری می شود. دستگاه پیش از کار با محلول استاندارد کالیبره می گردد. ثابت سلول باید با محدوده هدایت هماهنگ باشد؛ حسگر مناسب آب خالص لزوما برای اسید غلیظ انتخاب خوبی نیست.

نمونه باید یکنواخت، بدون حباب و در دمای مشخص باشد. حسگر پس از شستشو با آب مناسب، با مقدار کمی از خود نمونه آبکشی می شود تا آب باقی مانده محلول را رقیق نکند. جنس الکترود، بدنه و آب بندها نیز باید با اسید کلریدریک سازگار باشد.

در صنعت، هدایت برای کنترل رقیق سازی، تشخیص پایان شستشوی خطوط، پایش ورود اسید به آب و بررسی ثبات فرایند کاربرد دارد. اگر ترکیب محلول ثابت باشد، می توان منحنی غلظت و هدایت مخصوص همان واحد تهیه کرد. این منحنی باید در دمای کنترل شده و با نمونه های واقعی ساخته شود.

کالیبراسیون نامناسب، رسوب یا خوردگی الکترود، جبران دمایی نادرست و نادیده گرفتن ناخالصی ها از خطاهای رایج هستند. هدایت سنجی سریع و مفید است، اما در محلول های پیچیده بهتر است در کنار چگالی، pH یا تیتراسیون استفاده شود.

نتیجه گیری

تاثیر یونش اسید کلریدریک بر هدایت الکتریکی محلول آبی از تشکیل یون های هیدرونیوم و کلرید ناشی می شود. این یون ها در میدان الکتریکی حرکت می کنند و جریان را از محلول عبور می دهند. یونش گسترده HCl و تحرک زیاد گونه های هیدروژنی باعث می شود محلول آن رسانایی بالایی داشته باشد.

با افزایش غلظت، هدایت ویژه معمولا بیشتر می شود، زیرا تعداد حامل های بار در واحد حجم بالا می رود. در مقابل، هدایت مولی کاهش می یابد، چون نزدیک شدن یون ها، تشکیل جو یونی و تغییر خواص آب حرکت مستقل ذرات را محدود می کند. این داده ها نشان می دهد رابطه غلظت و هدایت کاملا خطی نیست.

دما، خلوص آب، ناخالصی ها، هندسه سلول و کالیبراسیون نیز بر نتیجه اثر دارند. بنابراین هدایت سنجی برای کنترل سریع محلول HCl بسیار ارزشمند است، اما عدد آن باید با توجه به شرایط نمونه تفسیر شود. با کنترل این عوامل، هدایت می تواند اطلاعات روشنی درباره وضعیت یونی، تغییر غلظت و کیفیت عملیات رقیق سازی یا شستشو ارائه دهد.

اطلاعات علمی و مقادیر عددی جدول با داده های مرجع هدایت محلول HCl، اصول رسانایی الکترولیتی و رفتار اسیدهای قوی تطبیق داده شده اند.